Zpracování signálu: Část I — Úvod

Základní pojmy a charakteristiky signálu

Autor , 02. června, Analýza

Vítám vás u první části seriálu, který má za cíl přiblížit základy práce se signály. Teorií signálů a jejich zpracováním se zabývá samostatný vědní obor. Proto si v tomto seriálu představíme pouze některé elementární pojmy a vybrané techniky využívané pro zpracování signálů v železničním inženýrství.

Signál je popisován jako veličina nesoucí informaci o systému, který jej generuje. Má jednu závislou proměnnou, kterou může být jakákoli fyzikální veličina, a jednu nebo více nezávislých proměnných, což bývá většinou čas nebo vzdálenost. Příklady signálů lze nalézt všude kolem nás. Může to být například signál akustický vyvolaný řečí, signál elektromagnetický jako například radiové vlny nebo vývoj ceny akcií či průhybu mostu v čase. V souvislosti s železničním inženýrstvím pak můžeme signály najít při měření mikrogeometrie kolejnic, geometrických parametrů koleje nebo deformací kolejové jízní dráhy vyvolaných průjezdem vlakové soupravy.

Obrázek 1 – Základní parametry signálu
Obrázek 2 – Signál se spojitým časem
Obrázek 3 – Signál s diskrétním časem

Signály lze rozdělit na spojité (obrázek 2) a nespojité, neboli diskrétní (obrázek 3). Pokud je nezávislou proměnnou čas, pak hovoříme o signálech se spojitým resp. diskrétním časem. Signál se spojitým časem je v daném časovém intervalu definován všude, naopak signál s diskrétním časem pouze v jednotlivých diskrétních bodech. Diskrétní signály jsou někdy nazývány posloupnostmi. Prakticky získáme spojitý signál analogovým měřením a diskrétní signál měřením digitálním.

Dále se signály rozlišují na periodické a neperiodické podle toho, jestli se opakují či nikoli. Harmonické signály jsou speciálním případem periodických a tvoří základní jednotku při zpracování signálů. Mohou být jednoduše zapsány podle následující rovnice:

{y(t)=A \, \sin(2\pi ft+\phi_1)}\; \; \; \; \; \; (1)

kde A je amplituda [jednotka měřené veličiny], f je frekvence [Hz], \phi_1 je počáteční fáze [rad] a t je čas [s]. Dále lze definovat pojmy perioda T=1/f [s] a úhlová frekvence \omega=2\pi f [rad/s]. Základní charakteristiky signálu jsou znázorněny na obrázku 1.

Sinusoida uvedená na obrázku 2 je harmonickým signálem a je popsána rovnicí:

{y(t)=4 \cdot \sin(2\pi 2t+0) \; \mathrm{[mm]}}

Perioda tohoto signálu je:

{T=1/f=1/2=0.5 \: \mathrm{s}}

A jeho úhlová frekvence:

{\omega=2\pi f=2 \cdot 3.14 \cdot 2=12.56 \: \mathrm{rad/s}}

Měřením spojitého signálu v určitých časových bodech vznikne signál diskrétní. Běžně toto měření probíhá v pravidelných intervalech, které jsou dány vlastnostmi použitého měřícího zařízení. Proto lze u diskrétních signálů definovat tzv. vzorkovací frekvenci (resp. vzorkovací periodu). Spojitý signál s frekvencí {f = 2 \: \mathrm{Hz}} (obrázek 2), vzorkovaný s frekvencí {f_s = 16 \: \mathrm{Hz}}, vytvoří diskrétní signál znázorněný na obrázku 3.

Podílem vzorkovací frekvence k frekvenci měřeného signálu lze vypočítat počet získaných vzorků na periodu { n = f_s / f = 16 / 2 = 8 }. Tato informace bude důležitá ve chvíli, až budeme z naměřených diskrétních hodnot počítat parametry původního spojitého signálu.

Reálný signál je jen málokdy tvořen jediným oscilačním (sinusovým) pohybem, ale běžně se skládá z mnoha jednotlivých signálů s různými parametry. Skládání (nebo také sčítání či superpozice) signálů je znázorněno na obrázku 3. Během tohoto seriálu si rovněž ukážeme techniky, které umožňují rozložit komplexní složený signál na jeho jednotlivé složky.

Obrázek 4 – Skládání signálů – signál c) vznikl složením signálů a) a b) 

V příštím díle si ukážeme analýzu reálného signálu a výpočet dalších charakteristik.


Zdroje:


Napsat komentář