Teoretické převýšení

aneb proč se mít ve vlaku na pozoru

Autor , 03. dubna, Teorie

Spadl vám někdy ve vlaku při průjezdu obloukem kufr na hlavu? A vůbec, proč tam vlastně občas létají věci a vylévá se káva, na kterou se těšíte už od té doby, co jste si ji zakoupili v automatu na nádraží? Za těmito lapáliemi není někdo jiný, než příčné účinky, které při průjezdu vozidla obloukem vznikají. Ve směrovém oblouku totiž působí na vozidlo krom gravitační síly G také odstředivá síla O. Právě síla O vyvolává ty nekalé příčné účinky, kterých bychom se snad raději zbavili. Velikost síly O je rovna součinu hmotnosti vozidla a zrychlení v oblouku:

O=m*a \; \; \; \; \; \; (1)

kde

a=\frac{V^{2}}{R} \; \; \; \; \; \; (2)

Výsledná síla působící na vlak ve směrovém oblouku je výslednicí sil O a G. V oblouku bez převýšení působí kolmo na jízdní rovinu síla G (Obrázek 1). Na obrázku také vidíme zakótovanou hodnotu s, vzdálenost styčných kružnic kol nápravy.

Obrázek 1 – Síly působící na vozidlo při průjezdu směrovým obloukem bez převýšení

Pokud bychom chtěli vynulovat příčné účinky O, museli bychom zvedat vnější kolejnici tak, aby výslednice sil působila kolmo k jízdní rovině (Obrázek 2). Kolmo na jízdní rovinu působící výslednice má na cestující nulové příčné účinky a vy se tak nemusíte obávat o svoji kávu. Hodnota, o kterou bychom museli zvednout vnější kolejnici aby výslenice působila kolmo, je právě hodnota teoretického převýšení Deq.

Obrázek 2 – Síly působící na vozidlo při průjezdu směrovým obloukem s převýšením

Princip určení hodnoty Deq by nám nyní již měl být jasný. Ani matematické odvození není složité a vystačíme si na něj se znalostí jednoduchých goniometrických funkcí:

tan\:\: \alpha =\frac{O}{G}\; \; \; \; \; \;(3)
sin\:\: \alpha =\frac{Deq}{s}\; \; \; \; \; \;(4)

pro malé hodnoty úhlu \alpha platí, že tan\: \alpha \approx sin\: \alpha proto:

\frac{O}{G}=\frac{D_{eq}}{s}
\frac{O}{G}=\frac{D_{eq}}{s}
D_{eq}=\frac{m*a}{m*g}*s

hmotnost vozidla m se vykrátí, za zrychlení dosadíme rovnici (2),

D_{eq}=\frac{V^{2}}{R*g}*s

Abychom dostali obecně užívanou podobu vzorce pro Deq, dosadíme za s a g jejich číselné hodnoty (s=1500 mm, g=9,81 m/s) a přidáme konstantu pro převod rychlosti z km/h na m/s,

D_{eq}=\frac{V^{2}*1500}{R*3,6^{2}*9,81}

a dostáváme finální vztah s konstantou ≅ 11,8:

D_{eq}=\frac{11,8*V^{2}}{R}\; \; \; \; \; \;(5)

V praxi se pro výpočet převýšení použijí vztahy z normy, které mění hodnoty konstanty dle traťové rychlosti. Nyní si představme, že jsme navrhli převýšení D na konkrétní rychlost. Vlaky, které budou projíždět vyšší rychlostí, budou mít větší odstředivou sílu O. Jejich výslednice O a G bude šikmější a nebude působit kolmo na jízdní rovinu, zůstává tedy určitá část příčných účinků, na kterou je navržené převýšení D nedostatečné. Rychlejší vlaky tak projíždějí s nedostatkem převýšení, který značíme I. Nedostatek převýšení je rozdíl mezi teoretickým převýšením Deq, které by potřeboval náš rychlý vlak, a navrženým převýšením D.

I=D_{eq}-D\; \; \; \; \; \;(6)

Na pomalejší vlaky je naopak převýšení moc velké. Výslednice sil O a G opět nepůsobí kolmo na jízdní rovinu, která je teď až moc nakloněná. Pomalejší vlaky tak projíždí s přebytkem převýšení, který se značí E. Přebytek převýšení je rozdíl mezi navrženým převýšením D a teoretickým převýšením pro pomalejší vlak Deq.

E=D_{eq}-D\; \; \; \; \; \;(7)

Skutečné hodnoty převýšení  jsou tak kompromisem, který projede bez obtíží pestrá skladba vlaků pohybujících se na dané trati. Není příliš pravděpodobné, že byste ve vlaku projížděli obloukem přesně tou rychlostí, která by znamenala kolmo působící výslednici na jízdní rovinu. Závěr je tedy jasný: bacha na kufry!


Zdroje:


Napsat komentář