Kritická rychlost

Kritická rychlost je předmětem výzkumu už velmi dlouhou dobu, nicméně do nástupu vysokorychlostních vlaků měl tento výzkum pouze teoretický charakter. Vlaky konvenční, pohybující se rychlostí do 160km/h, budí dynamické účinky, které často bývají v kontextu kritické rychlosti zanedbatelné. Při vyšších rychlostech už je však možné se s jevy doprovázejícími kritickou rychlost setkat. Co vlastně kritická rychlost je? A jak ji přibližně určit? Na tyto otázky se pokusíme odpovědět v následujícím textu.

Pojďme na to trochu oklikou. Představme si stíhací letoun, který se pohybuje rychlostí nižší než rychlost zvuku. V tomto stavu jsou akustické vlny, šířící se z motoru letounu rychlejší, než letoun samotný (levá část obrázku 1). Zatím se nic zajímavého neděje. Co se ovšem stane v okamžiku, kdy letoun dosáhne rychlosti zvuku a dokonce ji překročí? Letoun bude předbíhat akustické vlny, přičemž se za ním bude tvořit kužel vysokého tlaku (pravá strana obrázku 1). Tomuto jevu se říká sonický třesk.

Dobrá, ale co to má společného s železnicí? Vlaky se přece nepohybují – a ani nebudou pohybovat – rychlostí zvuku. To totiž ani nemusí. Jak známo, vlnění se šíří v různých materiálech různou rychlostí. Kolejový rošt, po kterém se pohybuje vlak, je uložen v kolejovém loži a to na tělese železničního spodku. Těleso železničního spodku může být konstruováno z různých materiálů, v nichž se vlny (vibrace) způsobené pohybem vlaku budou šířit různou rychlostí (ve skále je rychlost výrazně vyšší než v zeminách). A zde nastává problém. Pokud bude těleso železničního spodku tvořeno materiálem s nízkou rychlostí šíření vln, může nastat situace, kdy se vlak bude pohybovat stejnou (nebo vyšší) rychlostí, jako je šíření vln v podpražcovém podloží. Připomíná vám to něco? V tomto okamžiku dochází v podpražcovém podloží k “sonickému třesku”. Rychlost, kterou se v tomto případě pohybuje železniční vozidlo, odpovídá kritické rychlosti. Celá situace je zobrazena na obrázku 2. Dosažení kritické rychlosti může být doprovázeno “ztekucením” zeminy a nadměrnými deformacemi kolejové jízdní dráhy. Tyto deformace samozřejmě mají vliv na bezpečnost i kvalitu provozu.

*Obrázek 2 – Dosažení kritické rychlosti*

Nyní si pojďme říct něco o přibližném určení kritické rychlosti. Slovo “přibližné” používám záměrně, jelikož následující vzorce jsou odvozeny z analytických modelů, které jsou sestaveny na základě zjednodušení skutečnosti. Ostatně, jaký model není.

V článku “Model dle Frýby” uvádím, že kritická rychlost je dosažena v okamžiku, kdy je parametr $\alpha$ roven 1,00. Rovnice pro výpočet $\alpha$ vypadá následovně:

\alpha=\frac{v}{2\lambda}(\frac{m}{EI})^\frac{1}{2}, \; \; \; \; \; \; (1)

Je-li parametr $\alpha$ roven 1,00, železniční vozidlo dosáhlo kritické rychlosti. To znamená, že parametr $v$ v rovnici (1) je roven $v_{cr}$ – kritické rychlosti. Po úpravě vzniká rovnice:

v_{cr}^{2}=\frac{2}{m}\sqrt{kEI}, \; \; \; \; \; \; (2)

kde

v_{cr}\;[m/s]

… kritická rychlost,

m\;[kg/m]

… hmotnost kolejového roštu,

k\;[N/m^2]

… tuhost podloží,

EI\;[Nm^2]

… ohybová tuhost kolejnice.

Přibližné kritické rychlosti pro různé druhy tělesa železničního spodku zobrazuje tabulka 1.

*Tabulka 1 – Přibližné kritické rychlosti pro různé druhy materálů*
$materiál$	$m\; [kg/m]$	$k\; [N/m^2]$	$EI\;[Nm^2]$	$v_{cr}\;[m/s]$
$štěrk$	$200$	$100*10^6$	$4,5*10^6$	$128$
$písek$	$200$	$5*10^6$	$4,5*10^6$	$60$
$hlína$	$200$	$40*10^6$	$4,5*10^6$	$102$

Zdroje:

ESVELD, Coenraad. Modern railway track. 2nd ed. Zaltbommel: MRT-Productions, c2001. ISBN 90-800324-3-3.

Napsat komentář