Kritická rychlost

Zjednodušené objasnění pojmu kritická rychlost a její teoretický výpočet

Autor , 20. dubna, Teorie

Kritická rychlost je předmětem výzkumu už velmi dlouhou dobu, nicméně do nástupu vysokorychlostních vlaků měl tento výzkum pouze teoretický charakter. Vlaky konvenční, pohybující se rychlostí do 160km/h, budí dynamické účinky, které často bývají v kontextu kritické rychlosti zanedbatelné. Při vyšších rychlostech už je však možné se s jevy doprovázejícími kritickou rychlost setkat. Co vlastně kritická rychlost je? A jak ji přibližně určit? Na tyto otázky se pokusíme odpovědět v následujícím textu.

Pojďme na to trochu oklikou. Představme si stíhací letoun, který se pohybuje rychlostí nižší než rychlost zvuku. V tomto stavu jsou akustické vlny, šířící se z motoru letounu rychlejší, než letoun samotný (levá část obrázku 1). Zatím se nic zajímavého neděje. Co se ovšem stane v okamžiku, kdy letoun dosáhne rychlosti zvuku a dokonce ji překročí? Letoun bude předbíhat akustické vlny, přičemž se za ním bude tvořit kužel vysokého tlaku (pravá strana obrázku 1). Tomuto jevu se říká sonický třesk.

Obrázek 1 – Stavy letounu

Dobrá, ale co to má společného s železnicí? Vlaky se přece nepohybují – a ani nebudou pohybovat – rychlostí zvuku. To totiž ani nemusí. Jak známo, vlnění se šíří v různých materiálech různou rychlostí. Kolejový rošt, po kterém se pohybuje vlak, je uložen v kolejovém loži a to na tělese železničního spodku. Těleso železničního spodku může být konstruováno z různých materiálů, v nichž se vlny (vibrace) způsobené pohybem vlaku budou šířit různou rychlostí (ve skále je rychlost výrazně vyšší než v zeminách). A zde nastává problém. Pokud bude těleso železničního spodku tvořeno materiálem s nízkou rychlostí šíření vln, může nastat situace, kdy se vlak bude pohybovat stejnou (nebo vyšší) rychlostí, jako je šíření vln v podpražcovém podloží. Připomíná vám to něco? V tomto okamžiku dochází v podpražcovém podloží k “sonickému třesku”. Rychlost, kterou se v tomto případě pohybuje železniční vozidlo, odpovídá kritické rychlosti. Celá situace je zobrazena na obrázku 2. Dosažení kritické rychlosti může být doprovázeno “ztekucením” zeminy a nadměrnými deformacemi kolejové jízdní dráhy. Tyto deformace samozřejmě mají vliv na bezpečnost i kvalitu provozu.

Obrázek 2 – Dosažení kritické rychlosti

Nyní si pojďme říct něco o přibližném určení kritické rychlosti. Slovo “přibližné” používám záměrně, jelikož následující vzorce jsou odvozeny z analytických modelů, které jsou sestaveny na základě zjednodušení skutečnosti. Ostatně, jaký model není.

V článku “Model dle Frýby” uvádím, že kritická rychlost je dosažena v okamžiku, kdy je parametr \alpha roven 1,00. Rovnice pro výpočet \alpha vypadá následovně:

\alpha=\frac{v}{2\lambda}(\frac{m}{EI})^\frac{1}{2}, \; \; \; \; \; \; (1)

Je-li parametr \alpha roven 1,00, železniční vozidlo dosáhlo kritické rychlosti. To znamená, že parametr v v rovnici (1) je roven v_{cr} – kritické rychlosti. Po úpravě vzniká rovnice:

v_{cr}^{2}=\frac{2}{m}\sqrt{kEI}, \; \; \; \; \; \; (2)

kde

v_{cr}\;[m/s] … kritická rychlost,
m\;[kg/m] … hmotnost kolejového roštu,
k\;[N/m^2] … tuhost podloží,
EI\;[Nm^2] … ohybová tuhost kolejnice.

Přibližné kritické rychlosti pro různé druhy tělesa železničního spodku zobrazuje tabulka 1.

Tabulka 1 – Přibližné kritické rychlosti pro různé druhy materálů
materiál m\; [kg/m] k\; [N/m^2] EI\;[Nm^2] v_{cr}\;[m/s]
štěrk 200 100*10^6 4,5*10^6 128
písek 200 5*10^6 4,5*10^6 60
hlína 200 40*10^6 4,5*10^6 102

Zdroje:


Napsat komentář