Ekvivalentní konicita

Ekvivalentní konicita jako jeden z rozhodujících parametrů pro stabilitu chodu vozidla

Autor , 20. srpna, Teorie

Ekvivalentní konicita je jedním z rozhodujících parametrů pro stabilitu chodu vozidla (zejména při vyšších rychlostech). Velikost ekvivalentní konicity je závislá na tvaru jízdního obrysu, tvaru hlav kolejnic a jejich úklonu, rozchodu koleje a na velikosti příčného posuvu dvojkolí vůči ose koleje. Nejdůležitějším důsledkem ekvivalentní konicity je oscilační pohyb dvojkolí při jízdě po koleji.

Ekvivalentní konicitu udáváme u křivkových jízdních profilů kol. Předpokládejme, že sledované dvojkolí s křivkovým jízdním obrysem se pohybuje v přímé koleji po oscilační křivce o délce vlny L. Hledáme konicitu kuželovitého dvojkolí, které bude vykazovat stejnou délku vlny (o délce vlny dvojkolí s kuželovitým jízdním obrysem zde) jako je délka vlny od dvojkolí s křivkovým jízdním obrysem. Tuto nalezenou konicitu označujeme ve vztahu ke křivkovému jízdnímu profilu jako ekvivalentní konicitu.

Při oscilačním pohybu dvojkolí se v případě kuželovitého jízdního obrysu kola příčné posunutí dvojkolí rovná posunutí kontaktního bodu na kole (na hlavě kolejnice se poloha kontaktního bodu nemění), tím se mění poloměr styčné kružnice. U kola s křivkovým obrysem, které se pohybuje okolkem k hlavě kolejnice, se kontaktní bod pohybuje (směrem k okolku) vlivem zakřivení obou kontaktních ploch rychleji než činí celkový posun dvojkolí. To má za důsledek změnu poloměru styčné kružnice i konicity. Oba případy posunu dvojkolí zobrazuje obrázek 1.

Obrázek 1 – Porovnání kuželovitého a křivkového obrysu kola
Kuželovitý jízdní profil

U kuželovitého jízdního obrysu je změna poloměrů styčných kružnic lineárně závislá na posunutí y. Můžeme zapsat:

\Delta r = r_1 - r_2 = (r - \gamma y) - (r + \gamma y) = 2\gamma y \; \; \; \; \; \; (1)

Z rovnice 1 je lineární závislost patrná. Pojďmě si ji potvrdit i graficky na obrázku 2.

Obrázek 2 – Závislost funkce rozdílu poloměrů a přícné výchylky pro kuželovité kolo

Z obrázku 2 lze mimo jiné získat rovnici pro určení konicity kuželovitého jízdního obrysu. Můžeme zapsat:

\gamma = \frac{\Delta r}{2\cdot y} = \frac{r_1 - r_2}{2\cdot y} = \frac{(r - \gamma \cdot y) - (r + \gamma \cdot y)}{2\cdot y} = \gamma_e \; \; \; \; \; \; (2)

U kuželovitého jízdního profilu je konicita konstatní a je totožná s ekvivalentní konicitou (\gamma_e). U křivkových jízdních profilů už to tak jednoduché není. Mimo jiné taky proto, že křivkový jízdní profil nemá žádnou jasně danou konicitu, protože sklon směrnice tečen k profilu kola má v různých bodech různé úhly.

Křivkový jízdní profil

Křivkový jízdní profil nelze parametricky vyjádřit, a proto je k řešení jeho ekvivalentní konicity nutné použít numerické řešení. Určení ekvivalentní konicity křivkového jízdního profilu vychází z rovnice pro křivost (rovnici lze získat úpravou rovnice 10 z článku o příčném pohybu dvojkolí):

\frac{d^2 y}{dx^2} = - \frac{r_1 - r_2}{r \cdot s} = - \frac{f(y)}{r \cdot s} \; \; \; \; \; \; (3)

Řešením rovnice 3 je obecná periodická křivka (už ne sinusoida). Na rozdíl od kuželovitého kola, je délka vlny této křivky závislá na výchylce y, tedy L_k = f(y). Parametr f(y) je funkcí rozdílů poloměrů styčných kružnic kol, též nazýván \Delta r-funkce. Vyjádříme-li závislost \Delta r-funkce na příčném posunutí y, získáme následující graf pro kuželovitý a křivkový jízdní profil.

Obrázek 3 – Závislost funkce rozdílu poloměrů a přícné výchylky pro kuželovité a křivkové kolo

Z grafu je pro křivkový profil zřejmá již zmíněná nelineární závislost \Delta r-funkce na příčném posunutí y. Z grafu je také možné získat přibližnou hodnotu ekvivalentní konicity sestrojením přímky procházejícím počátkem souřadného systému a průnikem svislice v daném bodě y s křivkou závislosti \Delta r-funkce na y. Polovina směrnice takto sestrojené přímky je rovna ekvivalentní konicitě \gamma_e.

PEkvivalentní konicitu lze vyjádřit tak, že délku vlny křivkového kola porovnáme s délkou vlny kuželovitého kola, tedy:

L_{kuželovité} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r \cdot s}{2 \cdot \gamma}} = L_{křivkové} \; \; \; \; \; \; (4)

Zvrovnice 4 můžeme vyjádřit konicitu \gamma, která se rovná ekvivalentní konicitě \gamma_e pro danou výchylku y. Můžeme tedy napsat:

\gamma = \gamma_e = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot s \cdot r}{L_{křivkové}^2 (y)} \; \; \; \; \; \; (5)

Další řešení už vyžaduje numerický přístup, jelikož délka vlny L_{křivkové} je závislá na výchylce y.


Zdroje:


Napsat komentář