Ekvivalentní konicita

Ekvivalentní konicita je jedním z rozhodujících parametrů pro stabilitu chodu vozidla (zejména při vyšších rychlostech). Velikost ekvivalentní konicity je závislá na tvaru jízdního obrysu, tvaru hlav kolejnic a jejich úklonu, rozchodu koleje a na velikosti příčného posuvu dvojkolí vůči ose koleje. Nejdůležitějším důsledkem ekvivalentní konicity je oscilační pohyb dvojkolí při jízdě po koleji.

Ekvivalentní konicitu udáváme u křivkových jízdních profilů kol. Předpokládejme, že sledované dvojkolí s křivkovým jízdním obrysem se pohybuje v přímé koleji po oscilační křivce o délce vlny $L$ . Hledáme konicitu kuželovitého dvojkolí, které bude vykazovat stejnou délku vlny (o délce vlny dvojkolí s kuželovitým jízdním obrysem zde) jako je délka vlny od dvojkolí s křivkovým jízdním obrysem. Tuto nalezenou konicitu označujeme ve vztahu ke křivkovému jízdnímu profilu jako ekvivalentní konicitu.

Při oscilačním pohybu dvojkolí se v případě kuželovitého jízdního obrysu kola příčné posunutí dvojkolí rovná posunutí kontaktního bodu na kole (na hlavě kolejnice se poloha kontaktního bodu nemění), tím se mění poloměr styčné kružnice. U kola s křivkovým obrysem, které se pohybuje okolkem k hlavě kolejnice, se kontaktní bod pohybuje (směrem k okolku) vlivem zakřivení obou kontaktních ploch rychleji než činí celkový posun dvojkolí. To má za důsledek změnu poloměru styčné kružnice i konicity. Oba případy posunu dvojkolí zobrazuje obrázek 1.

*Obrázek 1 – Porovnání kuželovitého a křivkového obrysu kola*

Kuželovitý jízdní profil

U kuželovitého jízdního obrysu je změna poloměrů styčných kružnic lineárně závislá na posunutí $y$ . Můžeme zapsat:

\Delta r = r_1 - r_2 = (r - \gamma y) - (r + \gamma y) = 2\gamma y \; \; \; \; \; \; (1)

Z rovnice 1 je lineární závislost patrná. Pojďmě si ji potvrdit i graficky na obrázku 2.

*Obrázek 2 – Závislost funkce rozdílu poloměrů a přícné výchylky pro kuželovité kolo*

Z obrázku 2 lze mimo jiné získat rovnici pro určení konicity kuželovitého jízdního obrysu. Můžeme zapsat:

\gamma = \frac{\Delta r}{2\cdot y} = \frac{r_1 - r_2}{2\cdot y} = \frac{(r - \gamma \cdot y) - (r + \gamma \cdot y)}{2\cdot y} = \gamma_e \; \; \; \; \; \; (2)

U kuželovitého jízdního profilu je konicita konstatní a je totožná s ekvivalentní konicitou ( $\gamma_e$ ). U křivkových jízdních profilů už to tak jednoduché není. Mimo jiné taky proto, že křivkový jízdní profil nemá žádnou jasně danou konicitu, protože sklon směrnice tečen k profilu kola má v různých bodech různé úhly.

Křivkový jízdní profil

Křivkový jízdní profil nelze parametricky vyjádřit, a proto je k řešení jeho ekvivalentní konicity nutné použít numerické řešení. Určení ekvivalentní konicity křivkového jízdního profilu vychází z rovnice pro křivost (rovnici lze získat úpravou rovnice 10 z článku o příčném pohybu dvojkolí):

\frac{d^2 y}{dx^2} = - \frac{r_1 - r_2}{r \cdot s} = - \frac{f(y)}{r \cdot s} \; \; \; \; \; \; (3)

Řešením rovnice 3 je obecná periodická křivka (už ne sinusoida). Na rozdíl od kuželovitého kola, je délka vlny této křivky závislá na výchylce $y$ , tedy $L_k = f(y)$ . Parametr $f(y)$ je funkcí rozdílů poloměrů styčných kružnic kol, též nazýván $\Delta r$ -funkce. Vyjádříme-li závislost $\Delta r$ -funkce na příčném posunutí $y$ , získáme následující graf pro kuželovitý a křivkový jízdní profil.

*Obrázek 3 – Závislost funkce rozdílu poloměrů a přícné výchylky pro kuželovité a křivkové kolo*

Z grafu je pro křivkový profil zřejmá již zmíněná nelineární závislost $\Delta r$ -funkce na příčném posunutí $y$ . Z grafu je také možné získat přibližnou hodnotu ekvivalentní konicity sestrojením přímky procházejícím počátkem souřadného systému a průnikem svislice v daném bodě $y$ s křivkou závislosti $\Delta r$ -funkce na $y$ . Polovina směrnice takto sestrojené přímky je rovna ekvivalentní konicitě $\gamma_e$ .

Ekvivalentní konicitu lze vyjádřit tak, že délku vlny křivkového kola porovnáme s délkou vlny kuželovitého kola, tedy:

L_{kuželovité} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r \cdot s}{2 \cdot \gamma}} = L_{křivkové} \; \; \; \; \; \; (4)

Z rovnice 4 můžeme vyjádřit konicitu $\gamma$ , která se rovná ekvivalentní konicitě $\gamma_e$ pro danou výchylku $y$ . Můžeme tedy napsat:

\gamma = \gamma_e = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot s \cdot r}{L_{křivkové}^2 (y)} \; \; \; \; \; \; (5)

Další řešení už vyžaduje numerický přístup, jelikož délka vlny $L_{křivkové}$ je závislá na výchylce $y$ .

Zdroje:

ESVELD, Coenraad. Modern railway track. 2nd ed. Zaltbommel: MRT-Productions, c2001. ISBN 90-800324-3-3.
HÁBA, Aleš.. Interakce vozidla a koleje v podmínkách zvýšených rychlostí. Česká Třebová, 2009. Disertační práce. Univerzita Pardubice.

Check Rail

Ekvivalentní konicita

Kuželovitý jízdní profil

Křivkový jízdní profil

Napsat komentář